В прошлой статье мы преднамеренно наступили на любимую мозоль фанатов сборной Англии по футболу, вспомнили неудачный опыт команды во всех без исключения сериях пенальти, начиная с 1990 г. Мы пытаемся понять от чего может зависеть успех, или провал на серии одиннадцатиметровых ударов.
Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 2
Настала пора приглядеться к действиям вратаря, узнать как у него получается изредка выигрывать дуэль в безнадежной, казалось бы, ситуации. У вратаря, отбивающего удар с пенальти, есть две цели, взаимно дополняющих друг друга:
- отвлечь и запутать игрока, с помощью телодвижений и выбора позиции;
- придерживаться оптимальной стратегии выбора правой и левой сторон для броска.
Первое слагаемое успеха вратаря опирается на психологическое состояние своего оппонента. Игроки нервничают и совершают ошибки в силу самого факта наличия вратаря, стоящего на воротах. Даже если вратарь стоит смирно, игрок может пребывать в состоянии стресса.
Первый удар на серии одиннадцатиметровых в матче Англия — Португалия на 1/4 финала ЧМ по футболу 2006 года
Мое тело одеревенело в момент, когда я стал приближаться к одиннадцатиметровой отметке. Боже, даже врагу бы я не пожелал этой прогулки. Но все же, несмотря на все одолевавшие меня сомнения, я сохранял веру в свое мастерство. Все у меня получится. Я забью обязательно. Я стал привычно готовиться к удару. Ставим мяч ровно, вот так. Помнишь как ты забивал 9 из 10 на тренировке, так в чем же дело? Рикардо хорош, однако я пробью так, что он не дотянется. В то самое место, о котором Роббо, Дейвид Джеймс и Скотт Карсон говорили мне на тренировках.
"Моя автобиография". Стивен Джеррард
К сожалению, все пошло не так, как рассчитывал Стивен Джерард. Секунды перед свистком судьи Элизондо казались ему вечностью, он итак был на пределе, а эти секунды доконали его. В итоге он пробил не так, как учили Роббо с товарищами, и Рикардо отбил мяч. Фрэнк Лэмпард и Джейми Каррагер пробили не лучше, и сборная Англии проиграла футбольный поединок.
После игры специалисты изучили видеоматериалы, просмотрели каждый кадр для того, чтобы расшифровать язык тела пенальтистов, и все сошлось. Лэмпард и Каррагер явно были в панике. Положив мяч на место, они повернулись к вратарю спиной вместо того, чтобы как положено пятиться назад. Каррагер в спешке выполнил удар слишком быстро и вынужден был сделать еще один подход. Голкипер, будто зная, что те двое ошибутся, и он успеет, выждал несколько дольше, определяя направление удара перед тем, как совершить бросок.
Голкипер, однако, не обязан стоять по стойке «смирно». Он может стоять несколько в сторону от центра, провоцируя удар в наиболее удобную для себя в сторону, чаще всего — в правую. Исследования показали, что эта уловка работает. Достаточно встать от центра на 6-10 сантиметров в сторону, и количество ударов в противоположную сторону возрастет на 10%. Это дает вратарю преимущество в отражении удара. А еще некоторые голкиперы, такие, как Ежи Дудек и Брюс Гроббелар, могут кривляться и танцевать, для того, чтобы отвлечь внимание игрока.
Я часто вспоминаю финал Кубка европейских чемпионов 1984 г. против «Ромы» и то, как мои выкрутасы с ногами в серии пенальти помогли нам взять главный трофей турнира. Многие говорили мне, что я тем самым проявил неуважение к своим соперникам, однако мне думается, что я всего лишь хотел проверить их на устойчивость к стрессу. Они не выдержали проверку.
Финал Кубка европейских чемпионов, бывший голкипер ФК Ливерпуль Брюс Гроббелар
Теперь немного о стратегии вратаря и игрока. В математике есть такая дисциплина — теория игр, которая изучает формальные игровые ситуации и оптимальные стратегии. Пенальти — это типичная игра с нулевой суммой на языке теории игр. Это означает, что проигрыш одного из игроков равен выигрышу другого.
Отдача от левой и правой стратегий
На картинке изображена матрица выигрышей для игроков в случае выбора правой и левой стратегий:
- πLL — Игрок бьет в левую сторону, вратарь бросается в левую сторону;
- πLR — Игрок бьет в левую сторону, вратарь бросается в правую сторону;
- πRL — Игрок бьет в правую сторону, вратарь бросается в левую сторону;
- πRR — Игрок бьет в правую сторону, вратарь бросается в правую сторону.
Равновесие Нэша
Для обоих участников дуэли оптимальной стратегией будет та, которая определена двумя приведенными ниже неравенствами. Равновесием Нэша в теории игр называется набор стратегий, при котором ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, изменив стратегию. По биографии профессора Нэша снят фильм «Игры разума» с Расселом Кроу в главной роли.
Для того, чтобы определить имеет ли место в реальном футболе равновесие Нэша, было проведено масштабное исследование сыгранных серий пенальти:м всего 9,017 подхода к мячу в течении 09.1995 — 06.2012 гг. В статистику попали ведущие футбольные лиги европейских стран.
Взятие ворот при выборе из двух стратегий для обоих игроков
Полученные данные имеют отношение к таблице стратегий с первого рисунка. Как видно из таблицы, голкиперу крайне редко удается отразить удар, если он неверно определил его направление. Результаты исследования подтвердили правоту теории Нэша. Выбор направления для удара игрока и броска голкипера согласуются с предсказанием модели теории игр.
Частота выбора правой и левой стратегий
- в верхней строке таблицы частота по модели равновесия Нэша;
- в нижней строке действительные частоты выбора из двух стратегий;
- gl — неудобная сторона для вратаря. Для правши неудобной является левая сторона, а для левши — правая;
- kl — неудобная сторона для игрока. Для правши неудобной является левая сторона, а для левши — правая.
Следствием выбора оптимальной стратегии является непредсказуемость направления удара и броска голкипера. Это следует из математики. Доказательство теоремы о минимаксе. Но мне кажется это тот случай, когда и без этого ясно, что закономерность и предсказуемость выбора — верный путь к провалу.
Читайте также на «Рейтинге Букмекеров»:
Математические ставки. Дуэль на одиннадцатиметровой отметке. Часть 1
Математические ставки. Почему игроки крепки задним умом
Математические ставки. Pi футбол для ценных ставок в АПЛ
Математические ставки. Повторение уроков 2017 года
